Návrh ŽB sloupů na požární odolnost

Porovnání jednotlivých způsobů návrhu štíhlých železobetonových sloupů podle EN 1992-1-1

1 Úvod

Konstrukce nebo nosné prvky konstrukcí o vysoké štíhlosti bývají v moderním stavitelství 21. století stále častěji používané. Cílem článku je ukázat na příkladu sloupu umístěného v jednoduché průmyslové hale rozdíly mezi jednotlivými způsoby řešení štíhlých prvků podle nové EN 1992-1-1 [1], která bude vydána v příštím roce v českém znění.

Jako referenční konstrukce pro podrobnější analýzu byla zvolena záměrně průmyslová hala, neboť ji lze snadno rozčlenit na elementární svislé nosné prvky.

Rychlý vývoj výpočetní techniky dnes usnadňuje navrhovat konstrukce nejen klasickými postupy statiky a pružnosti, ale také umožňuje během řešení přihlížet k různým materiálovým i geometrickým nelinearitám, které často nevyhnutelně během výroby, výstavby i provozu konstrukce vznikají.

Pro štíhlé svislé konstrukce je charakteristickým znakem vzájemná interakce mezi deformací konstrukce a vnitřními silami. Pokud je sloup středně štíhlý, v průběhu zatěžování se začne prohýbat i při nepatrné excentricitě působícího svislého zatížení a jeho únosnost se vyčerpá o něco dříve než u masivních sloupů. Ještě více se vliv druhého řádů projevuje u sloupů velmi štíhlých, kdy k porušení může dojít ztrátou stability sloupu před dosažením teoretické meze únosnosti. K řešení problematiky tlačených štíhlých sloupů bylo vyvinuto několik metod: metoda jmenovité tuhosti, metoda jmenovité křivosti a byly stanoveny pokyny k analýze sloupů obecnou metodou. Návod na řešení konstrukce podle těchto metod poskytuje EN 1992-1-1 [1]: Navrhování betonových konstrukcí – Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby.

2 Návrh železobetonového sloupu

Úlohou je určit ohybové momenty sloupu jednolodní průmyslové haly navržené podle EN 1992-1-1 [1] a vypočítat jejich konečnou deformaci (viz Obr. 1). Pro řešení se mají použít zjednodušující i obecné metody řešení štíhlých konstrukcí. Posuzovaný sloup je zatížen ve zhlaví svislou silou (stálým a proměnným zatížením) NEd = 941,6 kN a také vodorovnou silou (zatížením od větru) HEd = 27 kN. V důsledku teplotních vlivů, smršťování a nahodilé imperfekce během provádění stavby je svislá síla vychýlena o návrhovou excentricitu ed = 40 mm. Sloupy jsou pevně založeny na základových patkách, zavětrování v podélném ani příčném směru se neuvažuje.

Obr. 1 Půdorysné schéma haly s vyznačením posuzovaného sloupu

3 Návrh geometrie sloupu a interakční diagram

Z Obr. 1 je patrné, že posuzovaný sloup byl vybrán záměrně pro maximalizaci účinků vodorovného i svislého zatížení (zatěžovací plocha pro svislé zatížení je 24 m × 6 m, sloup

je namáhán účinky větru v příčném směru).

Podle požadavků architekta se navrhl sloup čtvercového půdorysu o rozměrech 0,5 × 0,5 m a výšce 9 m z betonu třídy C30/37, s výztuží 12φR28 (z betonářské oceli třídy B500B) symetricky rozmístěné v rozích sloupu, viz Obr. 2. Stupeň vyztužení průřezu odpovídá asi 3 %. Krytí výztuže je 30 mm.

Obr. 2 Příčný řez sloupem

Štíhlost navrhovaného sloupu se vypočítá podle vztahu:

Této štíhlosti odpovídá následující interakční diagram zobrazující závislost osového tlaku a ohybu na mezi únosnosti, jak ukazuje Obr. 3. Pro představu o míře vlivu štíhlosti sloupu je také znázorněn interakční diagram průřezu o teoretické nulové štíhlosti.

4 Metody pro výpočet účinků druhých řádů

Pro výpočet celkových ohybových momentů na konstrukci uvádí norma EN 1992-1-1 [1] :

Dvě zjednodušené výpočetní metody účinků druhých řádů:

• výpočetní metoda druhého řádu založená na jmenovitých tuhostech
• metoda založená na jmenovité křivosti

Poznámka: Jmenovité momenty druhého řádu stanovené pomocí obou zjednodušených výpočetních metod jsou často větší, než momenty odpovídající ztrátě stability. Metoda a) je určena pro použití na osamělých prvcích i na celé konstrukci. Metoda b) je vhodná pro osamělé prvky, nicméně s reálnými předpoklady týkajícími se rozdělení křivosti se může použít také pro konstrukce.

• Obecnou metodu řešení

Obecná metoda je založena na nelineárním vyšetřování konstrukce zahrnující fyzikální i geometrickou nelinearitu. Touto metodou se budeme zabývat nejpodrobněji.

Obr. 3 Interakční diagram sloupu se zanedbáním a s uvažováním vlivu štíhlosti (stupeň vyztužení je 0,00296; beton C30/37; krytí 30 mm)

Analýza sloupu uvedená v tomto příspěvku se provádí podle EN 1992-1-1 [1], kde se doporučuje, že se má během vyšetřování deformací použít návrhových vlastností materiálu, tedy návrhové pevnosti betonu v tlaku fcd = fck/ γc, kde dílčí součinitel pro beton je γc = 1,5; návrhové pevnosti betonu v tahu fctd = fctd/ γc ; návrhový modul pružnosti betonu Ecd = Ecm/ γcE, kde γcE = 1,2; návrhové meze kluzu oceli fyd = fyk/ γs, kde γs = 1,15; návrhový modul pružnosti oceli Esd = Esm. Vhodný model pro návrh prvků spolehlivosti v nelineární analýze konstrukcí bývá často předmětem diskuze.

5 Principy řešení podle obecné metody

Pro řešení vnitřních sil a deformací byl využit postup numerické integrace, kdy sloup byl rozdělen po výšce na 18 částí po 0,5 m. Pro každý úsek byly zvlášť počítány ohybové momenty a deformace z odlišných okrajových podmínek (počáteční průhyb, zakřivení prutu, modul pružnosti, ohybový moment). Při hledání ohybové čáry se vycházelo ze známých okrajových podmínek, například pro první díl z∈(0m;0,5m) jsou známé následující okrajové podmínky: nulový průhyb, nulové zakřivení, ohybový moment a s ním související modul pružnosti vycházející z pracovního diagramu průřezu sloupu.

Obecně lze říci, že geometrické počáteční podmínky části n vycházejí z koncového stavu části n-1. Ohybový moment má po délce stupňovitý průběh, každé části n odpovídá právě jedna konstantní hodnota.

Průhyb v úseku n lze stanovit ze vztahu:

kde z0 = 0,5 je délka úseku, Mn je ohybový moment zahrnující účinky druhých řádů, Bn je ohybová tuhost.

Iteračním procesem, který je na Obr. 4 pro větší názornost po krocích podrobněji rozveden, byly postupně vypočteny deformace a hodnoty ohybových momentů po výšce sloupu.

Obr. 4 Graficky znázorněné iterační řešení (vlevo), vztah mezi deformací a křivostí průřezu (vpravo)

6 Výsledky průhybů podle obecné metody

Prostřednictvím výpočetních programů Mathcad a Excel jsou pro celkové deformace sloupu vypočteny 4 iterace, jejichž průběh je po jednotlivých úsecích znázorněn na Obr. 5.

Vodorovná osa představuje výšku sloupu (z) počítanou od místa založení, svislá osa vyjadřuje maximální průhyb sloupu (w) odpovídající návrhové kombinaci svislého a vodorovného zatížení.

Obr. 5 Iterační křivky celkové deformace sloupu ve vodorovném směru

7 Výsledky porovnání jednotlivých metod

Sloup průmyslové haly se analyzoval pomocí obecné metody i zjednodušených metod. Výsledky řešení se porovnaly s výpočtem v programu BEST německé firmy Rib s. r. o. [6], který umožňuje do výpočtu zahrnout nelineární chování prvku. Ve výpočtech se uvažuje vliv dotvarování v čase 50 let podle modelu B3 prof. Z. Bažanta [2], kde součinitel dotvarování ϕ (t,t0) = ϕ (18250,28) = 2,508.

Poznámka: Rozdíly plynoucí z výsledků mezi obecnou metodou a řešením programu BEST jsou způsobeny rozdílným zavedením účinného součinitele dotvarováním do výpočtu. Program BEST uvažuje dotvarování po výšce prutu za proměnné, zatímco ve vlastním výpočtovém modelu je účinný součinitel dotvarování konstantní (hodnota vychází z dotvarování v patě pilíře).

8 Závěr

Jak ukazují výpočty, nejkonzervativněji pojímají problematiku štíhlých sloupů empirické modely založené na jmenovité tuhosti a křivosti. Nezohledňují totiž řadu více či méně do řešení vstupujících geometrických a fyzikálních nelinearit ve vlastnostech nosných prvků.

Analýzy štíhlých sloupů provedené obecnou metodou a metodou jmenovité tuhosti ukazují, že se výsledky řešení liší o 20 až 30 procent. Nevýhodou obecného, teoreticky přesného řešení, kterým se autor tohoto příspěvku podrobněji zabýval [5], se jeví časová náročnost. U složitějších dvojrozměrných konstrukcí a prostorových statických schémat největší problém obecné metody spočívá v nalezení matematických funkcí, které by výstižně popisovaly deformace v jednotlivých bodech konstrukce.

Při výpočtech je možné použit výpočetní software. Jen malé množství programů se však podrobněji zabývá geometrickou, natož fyzikální nelinearitou. V případě absence výpočetních programu pro analýzu konstrukce bývá proto racionální použít zjednodušených metod.

Tento příspěvek byl vypracován za přispění grantu MSM 6840770001.

Literatura

[1] ČSN EN 1992-1-1 Eurokód 2 Navrhování betonových konstrukcí – obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby, předpokládá se vydání 2006.

[2] . Bažant, Z. P.; Baweja, S.: Creep and Shrinkage Prediction Model for Analysis ad Design of Concrete Structures: Model B3, Paris, 2000

[3] Westerberg B.: Second order effects in slender concrete structures, Background to the rules in EC2, Stockholm, 2004

[4] Procházka, J.: Problematika navrhování štíhlých tlačených konstrukcí, Sborník přednášek z Betonářských dnů 2004, Pardubice, 2004

[5] Marek, P.: Diplomová práce – Štíhlé betonové tlačené sloupy, ČVUT v Praze, 2005

[6] Statický program BEST od společnosti RIB stavební software s.r.o., verze 6.0